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人教版小学二年级下册数学教案含教学反思5篇

在教学过程中,教案起着桥梁的作用,我们通过教案传达知识,引导学生的学习方向,下面是好文溜溜小编为您分享的人教版小学二年级下册数学教案含教学反思5篇,感谢您的参阅。

人教版小学二年级下册数学教案含教学反思5篇

人教版小学二年级下册数学教案含教学反思篇1

教学内容:

p8 ~9

教学目标:

1.让学生再探索、练习中继续积累有余数除法的试商经验。

2. 提高有余数除法的能力,让学生再探索、发现中体验成功解决问题的喜悦。

重点难点:

1.经历试商的过程,逐步达到熟练程度。

2.使学生理解和掌握有余数除法的试商方法。体会余数要比除数小。

教具准备:

投影仪

教学过程:

一、复习

在有余数除法里,余数一定要比( )小。

二、 探索新知

1.探究试商方法。

(1)课件显示p8“分草莓”的画面,让学生理解题意。

(2)55个草莓平均放在8个盘子里,每个盘子里可以放几个?还剩几个?

列算式:55÷8

(3)让学生估算每盘大约放几个。

小组讨论:怎么判断估计得对不对。

8×7=56 比55大;8×6=48 比55小。所有商6。

(4)思考::如果商是5可以吗?

如果商是5,则会出现余数比除数大的情况,所有商不能是5,更不能是比5小的数。

(5)讨论:怎样估计两数相除所得的商?

可以利用乘法口诀,两数相乘的积要最接近被除数,但又要比被除数小。

(6)计算有余数除法的四个步骤:一商,二乘,三减,四比。

2、填空:p4“试一试”。(订正时可以让学生口述思路过程。)

三、巩固练习

p5“练一练”的第1 ~ 5题。

四、总结

这节课你有什么收获?

人教版小学二年级下册数学教案含教学反思篇2

教学目标

1、通过观察自主认识新的时间单位:秒,知道1分=60秒、

2、通过动手操作等丰富的学习活动,建立1秒及几秒的时间观念、

3、通过多媒体演示及学生的动手操作等学习活动,激发学习学习兴趣,明确珍惜时间的重要性、

教具

钟面、多媒体计算机软硬件一套、

学具

口算练习纸每人一张、自备水彩笔、剪刀、白纸、蜡光纸等、

教学过程

一、导入

1、(播放音频“滴答”)请小朋友仔细听一听,这是什么声音?

2、(演示动画“时钟”)再请小朋友仔细地看一看,看到什么?

3、今天这节课,我们就学习有关秒的知识、(板书课题:秒的认识)

二、新课

(一)钟面上的秒

1、你知道秒针是怎样计时的吗?请你仔细观察,把看到的告诉大家、(秒针走5小格)

揭示:秒针走一小格的`时间是1秒、

2、(秒针从数字12走到数字6)这表示经过几秒?

(从数字6走到数字8)这一次表示经过了几秒?轻轻告诉同桌的小朋友你是怎么看的你还知道秒针从哪儿走到哪儿也是10秒?上来指一指、

3、(播放动画“60秒”)这次表示经过多长时间呢?

(1分=60秒)

从钟面上看一看是不是这样呢?你是怎么看出来1分=60秒的?

4、1分就是60秒,那我们平常说的"半分钟"呢?(30秒)

(二)体会1秒

1、1秒到底有多长呢?

让我们再来闭上眼睛,仔细听一听、

钟表发出"滴答"一声所经过的时间就是1秒、

2、请小朋友来做一个拍手练习,每秒拍一下手,看看谁拍得最准、

先自已试一试、

3、谁来试一试?谁还能不看钟,来拍一拍,其他小朋友可以提醒他、

4、每秒数一数,看看数到10的时候,是不是正好10秒?又相差了多少?

同桌的两个小朋友,互相比一比、

5、刚才哪些小朋友数得比较准,你愿意上来表演一下吗?

6、小结:刚才,我们听到钟声"滴答"就是1秒,拍下手是1秒,数一个数也是1秒、你能做一动作来表示1秒吗?(小组讨论)

7、1秒钟确实很短,但是有些现代化的工具1秒钟却能做很多事情呢、现代化工厂的流水线上一秒钟可以生产出成千上万个零件、有的电脑一秒钟可以完成3万亿次运算等等、

所以,你可别小看了这短短的1秒钟呀,几个1秒钟连起来就能做更多的事情啦、

(三)体会几秒

1、现在就给你30秒钟,请你测一测你的脉搏跳了多少下、

2、我们平时每天都要来做口算,口算的要求是又对又快,现在我们就来进行一次"半分钟口算比赛"、比一比谁作对的题最多,我们将评出今天的"口算之星"、

3、其实呀,做每一件事都要花一定的时间,就连我们在不经意间作一次深呼吸,也要花好几秒钟呢,你知道怎样是一次深呼吸吗?

做一次深呼吸,看看用了几分钟、

4、你还知道生活中哪些事情可以用秒来计算时间吗?

请小朋友在较短的时间里完成一件有意义的、你最拿手的事,看看你用了多少秒钟,比比谁做得又快又好、

5、今天,我们学习了什么?通过刚才的学习你知道了什么?

有了秒针,计时就更准确了,时针、分针、秒针在时间王国里分工合作,准确地为人们报时、

(播放视频“王丽萍”)悉尼奥运会上,中国选手王丽萍荣获女子20公里竞走的冠军,你知道她夺冠的成绩吗?(1小时29分05秒)

三、总结

到现在为止,你已经认识了哪些时间单位?

四、练习

1、在()里填上小时、分或秒

(1)我们上一节课的时间是40()

(2)夏天我们午睡的时间是40()

(3)小明跑100米要用19()

2、在一些国际比赛中,竞争就更加激烈了、(播放视频“男子100米跑”)这是悉尼奥运会男子100米决赛的精彩画面、冠亚军之间相差的时间1秒钟都不到,只有0、12秒、

3、下课铃声响了,请大家安静、迅速地将文具整理好,放在文具袋中,看看需要多少时间,相信大家今后每时每刻都能这样珍惜分分秒秒,做时间的主人、

人教版小学二年级下册数学教案含教学反思篇3

教学目标:

1、用丰富、生动的教学内容,激发学生学习兴趣,巩固用乘法宽口径求商。

2、经历探索乘、除法算式之间的关系,了解用乘法口诀求商的思路。

3、培养学生分析问题和解决问题的能力

教学重点:

通过了解、尝试不同的算法,体会用乘法口诀求商的优点。

教学难点:

培养学生合理选择计算方法的能力。

教法:

实践探索法和演绎概括法。加强直观教学的同时,注重从具体到抽象的提升,初步培养学生抽象思维能力。

教学过程:

一、复习引入

1、口算,说出口诀。

4×2=6×5=2×9=6×3=

5×5=3×4=2×4=5×4=

20÷4=35÷5=12÷3=10÷2=

学生口算,说出得数,并说说计算时用的是哪句口诀。

2、导入新课。

师:上节课我们学会了用乘法口诀求商,这节课我们继续学习用乘法口诀求商中的新知识。

二、互动新授

1、谈话:同学们,王师傅包子铺今天开张了,我们一起去看看吧。(出示例2图)

(1)谈谈你从图中得到了什么信息。(观察并收集信息。)

师:每屉蒸笼装4个包子,有6屉,你知道一共有多少个包子吗?(学生回答。)

教师追问:为什么用乘法计算?怎样列式?(求一共有多少个包子,表示6个4相加和是多少,用乘法计算,列式是:4×6=24)

师:我们在计算这道算式时用的是哪句口诀?(四六二十四)

(2)教师提问:提出什么样的问题才能把这个算式转变成除法算式?

学生看图,改变题目,教师出示:一共有24个包子,每4个一屉,可以装多少屉?

怎样列式?(24÷4=6)

你是怎样想的?用的是哪句口诀?(四六二十四)

(3)师:还可以怎样问?(学生自由发言。)

教师出示题目:一共有24个包子,可以装6屉,每屉装多少个?

怎样列式?(24÷6=4)

你是怎样想的?用的是哪句口诀?(四六二十四)

2、探究乘、除法算式之间的关系。

师:观察黑板上的3道算式,你有什么发现?

学生用自己的语言描述发现的规律。(根据学生探讨的情况,给予积极评价。并且突出强调:乘、除法间的联系,要从算式的变化和算理上理解。)

教师小结:通过观察,同学们或多或少都发现了一些规律,都有4、6、24这三个数,这三个数表示的意思一样。虽然4、6、24在三道算式中的意思完全一样,但条件和问题不一样,算式也就不同,请大家想一想,4、6、24在乘法算式中分别叫什么?在除法算式中又分别叫什么?很多同学也都发现了刚才我们计算的这三道算式其中有一道乘法,两道除法,都用了哪个乘法口诀?(四六二十四)同样我们也可以说,一道乘法口诀可以写出三道算式,如“四六二十四”:4×6=24 24÷4=6 24÷6=4

3、出示一道口诀,让学生写出三道算式。

三六十八

根据学生的交流,教师重述:一个乘法算式可以转换成两个除法算式,相应的问题可以变成求其中的一个乘数。这三个数,其中两个数相乘等于一个数,反过来,两个数相除又等于另一个数。

三、巩固拓展

1、让学生独立完成教材第19页“做一做”的第1题。

先让学生说一说题意,再计算。计算后,同桌互相说一说,怎样想出商。

2、让学生独立完成教材第19页“做一做”的第2题。

让学生观察每组中的3道题,想一想:怎样很快求出各题的商,每到题的口诀各是什么。

3、让学生独立完成教材“练习四”的第5题。

让学生根据小朋友参加“二人三足”游戏的情境写出乘法算式和除法算式。练习时,注意让学生口述图意,提出问题,再写出算式。

交流方法。请学生说一说除法算式的实际含义,并说出,用哪句口诀想商。根据乘法口诀想商,加深对乘、除法关系的了解。

四、课堂小结

师:这节课你学习了哪些知识?

学生自由发言。

教师小结:

这节课我们在复习用乘法口诀求商的同时,还发现了乘法和除法之间的联系,每一组算式里的三个数,其中两个数相乘等于一个数,反过来,两个数相除又等于另一个数,这就是我们过去学过的乘法算式里和除法算式里各部分之间的关系。找到这样的关系,我们在计算除法时就可以想乘法算除法了。

人教版小学二年级下册数学教案含教学反思篇4

[教学目标]

1、掌握用竖式书写表内除法和有余数除法的方法和要求。

2、结合具体操作,理解竖式中每一步的含义,能对除法竖式作出合理的解释。

3、培养学生良好的书写习惯浓厚的数学学习兴趣。

[教学重点]

掌握除法竖式的正确书写方法。

[教学难点]

理解竖式中各个部分的含义。

[教学准备]

多媒体课件、小棒等。

[教学过程]

一、导入新课

上节课我们用小棒摆正方形,今天我们继续摆一摆,请同学们拿出13根小棒,每4根分一组,看看结果怎样?学生动手操作,教师巡视。

(1)能分几组,有剩余吗?(能分3组,剩1根)

(2)怎样列式表示?13÷4=3(组)……1(根)

(3)回忆一下,我们在学习加法、减法和乘法的时候,除了列横式之外,还可以怎么列式?(竖式)

没错,除法和它们一样,也可以写成竖式的,那么,怎么写除法的竖式呢?

二、探究新知

教学例3,出示除法竖式。

1、这道除法算式可以写成这样的竖式。(结合教材图片)像汉字“厂”的符号表示除号,除号里面的是被除数,一撇的左边写除数,商放在最上面,被除数下面写除数和商的积,横线表示相减,最后是余数。

也就是:4……商

除数……413……被除数

12……43的积

1……余数

师:同学们,仔细观察这个竖式,你知道竖式中的每个数的含义吗?

预设:

(1)13表示一共有13根小棒,4表示每份分成几根,3表示13根小棒,每份分4根最终分成的份数。

(2)12表示分掉的12根小棒,就是4和3的乘积,1表示余下的一根小棒。

师生总结:除法竖式的一般写法分为三步:一除二乘三减。

2、指导学生练习书写竖式,师巡视订正。

师:同学们,我们刚刚学的除法竖式,大家会写了吗,我们是怎样写除法竖式的'?我们回顾一下。(结合具体情境让学生说一说写竖式的步骤以及每一步所表示的意思)

3、师:如果有16根小棒,每4根分一组,结果怎样?竖式怎么写?

学生动手分小棒,然后集体讨论,反馈信息。

预设:

(1)16根小棒正好分完,没有剩余。

(2)可以写算式16÷4=4(组)

(3)它的竖式可以仿照前面的方法来写,被除数换成16,除数不变,商是4,除数和商的积是16,这里没有余数,相当于余数是0,表示没有余数。

4

416

16

三、巩固练习

1、完成“做一做”第1、2题。

指导学生分别拿出11、12根小棒,每3根一组分一分,根据分得的结果,确定商和余数,然后书写除法横式和相应的除法竖式,先写在书本上,然后指名板演。集体订正。

2、完成“练习十四”第3题。

用小棒代替棒棒糖,分一分,写一写竖式,师根据学生反馈板书,然后指名说说竖式中每个数的含义。

四、课堂小结

这节课我们学习了哪些知识?你的收获是什么?

[板书设计]

认识除法竖式

4……商

除数……413……被除数

12……43的积

1……余数

人教版小学二年级下册数学教案含教学反思篇5

一、教学目标

1.通过操作、观察、对比等活动,使学生发现日常生活中在分物时存在着分不完有剩余的情况,借此理解余数及有余数的除法的含义,初步培养学生全面思考问题的意识。

2.通过操作、计算、比较等活动,让学生经历除法竖式(含表内除法的竖式)的书写过程,理解竖式中每个数所表示的意思,初步培养学生的观察、分析能力以及恰当地进行数学表达的能力。

3.使学生初步掌握试商的基本方法,并能较熟练地进行有余数的除法的口算和笔算,培养学生的运算能力。

4.使学生初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题,初步感受数学与生活的联系,继续掌握解决问题的基本思路和基本方法。

二、内容安排及其特点

1.教学内容和作用

在日常生活中平均分物时,结果包含两种情况:一种是恰好分完的情况,这时没有剩余(即余数为0),表内除法涉及的就是这样的内容;一种是平均分后还有剩余的情况(余数不为0),这是有余数的除法要研究的内容。

在除法计算中,能够整除的是少数,有余数的除法是大量存在的。从小学生学习的角度看,“有余数的除法”是表内除法知识的延伸和拓展。鉴于有余数的除法与表内除法的这种密切联系,以及考虑到通过操作和对比更有利于学生对这部分内容的理解,修订后的教材将本单元从三年级上册调整到了二年级下册。相应地,具体内容也进行了一些调整。

本单元的学习内容主要有两部分:第一部分是有余数的除法的含义和计算;第二部分是解决问题。教材具体编排结构如下。

有余数的除法是今后继续学习一位数除多位数等除法的重要基础,因为用一位数除、商是一位数的有余数的除法是除法试商的基础,并且这部分内容在日常生活中也有着重要的应用。

因此,这部分知识的学习具有承上启下的作用,学好这部分知识对于学生继续学习有着至关重要的作用。

正是因为教学年段的调整,教材在编排的层次上有以下变化。首先,不断将有余数的除法与刚学习的表内除法的两种情况对比呈现,并借助大量的操作帮助学生理解余数及有余数的除法的含义,理解余数和除数的关系,同时体会有余数的除法与表内除法的关系。其次,将除法竖式的教学安排在理解了有余数的除法的含义、明白了余数与除数的关系之后,突出了引入除法竖式的必要性和作用,同时为试商的教学作好准备。最后,单独编排试商的例题,突出试商的方法:求商时要想几和除数相乘的积最接近被除数而且小于被除数,并且保证余数小于除数。同时,为保证试商的准确性和速度,教材在练习中还增加了单项练习,如练习十四第4题和第6题等。

2.教材编排特点

在教材内容的具体编排上,教材体现了如下的编排特点,从而使得知识更容易为学生所理解,也体现了更科学的数学知识的结构。

(1)注重操作直观等促进学生对相关知识的理解。

与表内除法单元借助动手操作理解平均分的概念、理解除法的编排一致,本单元教材的编排继续借助操作等直观,帮助学生理解所学知识,并建立操作过程、语言表达和符号表征之间的关系,实现学生对数学概念的真正理解。如,例1中对余数概念的理解、对有余数的除法含义的理解,都是借助操作来进行的,由直观操作到符号表征,使学生从多方面、多角度理解所要学习的知识。又如,对于除法竖式的理解,也是借助操作,使学生清楚地看到竖式中的每个数所对应的操作中的具体对象,以加深学生的理解。另外,在解决问题的例6中,同样借助画图这一直观手段,帮助学生分析题意,理解其中余数所代表的事物,进而帮助学生学会解决问题。

(2)通过对比帮助学生理解有余数的除法的含义和计算。

为帮助学生理解,修订后的教材将“有余数的除法”安排在学习完“表内除法”之后不久进行教学,并且以表内除法为基础,通过对比加以编排,主要体现为下面4次对比。

第一次是例1中平均分物过程的对比。教材通过“将一些草莓,每2个一份,可以怎么分”,帮助学生感受平均分物的过程中有两种情况。在对比中拓展学生对除法的认识,并更好地理解余数的含义、有余数的除法的含义。

第二次是例1、例2中有余数的除法和表内除法的横式的对比。通过结合操作过程,使学生在对比中理解有余数的除法的横式中各部分的名称及每个数的含义,理解余数比除数小的道理。

第三次是有余数的除法的横式和有余数的除法的竖式的对比。借助平均分的操作过程及与横式的对比,使学生理解有余数的除法的竖式的书写方法,理解竖式中每个数的含义。

第四次是有余数的除法的竖式与表内除法的竖式的对比。借助操作,在对比中帮助学生继续理解除法竖式的写法,理解竖式中余数0的含义。

由上面的叙述可以看出,通过这样的对比,不仅可以唤起学生已有的知识经验,加深学生对有余数的除法的理解,还可以使学生感受到知识之间的联系,为建构合理的知识结构网络提供支撑点,同时,还能培养学生分析、比较、归纳的能力。

(3)针对难点增加教学试商的例题,帮助学生经历数学化的过程,为后续学习作好铺垫。

本单元在求商的方法上的编排,与表内除法的试商是一致的:都是先通过操作分物得到商,然后再探索求商的方法并进行相应的计算。在本单元中,例1~例3中的商都是通过操作分物得出来的,从例4开始离开具体情境直接用竖式计算,这就必然要用到算法。这个算法,就是有余数的除法的求商方法。在编排上,例4直接利用除法竖式,要求学生想乘法口诀,找出与除数相乘积最接近被除数而且小于被除数的那个数,这个数即为商(通过余数小于除数加以判定)。这样的数学,既教给了学生有余数的除法的求商方法,又为后面继续学习除法的笔算打好了基础,因为多位数除以一位数等笔算除法的计算过程,就是多次进行有余数的除法的过程。

(4)注重解决问题策略的培养,并继续落实“四能”目标。

加强对解决问题能力的培养,将培养学生“四能”的教学与各部分数学知识的教学有机地结合起来是修订后教材的一大特色。通过这样的编排,为培养学生解决问题的能力提供了清晰的线索和可操作的教学思路。具体到本单元,教材安排了两个例题。例5是用有余数的除法的知识解决简单的实际问题,并用“进一法”确定问题的答案;例6是用有余数的除法的知识解决与按规律排列有关的问题。在具体编排上,教材继续通过“知道了什么?”“怎样解答?”“解答的正确吗?”等提示,使学生经历审读题意、分析数量关系、寻找策略解决问题、回顾与反思等全过程,并通过呈现不同思维水平、不同思考角度的解决问题的方法,既尊重学生的发展现实,允许学生用适合于自己的方法解决问题,又可使学生了解解决问题方法的多样性,有助于提升学生解决问题的能力,促进学生思维能力的发展。

此外,结合相关的例题和习题,教材尽可能地给学生提供机会,让学生经历了从现实生活或具体情境中发现并抽象出数学问题的过程,以此为学生积累发现问题、提出问题的经验。长此以往,有利于培养学生的问题意识,以及对数学问题的敏感性。

三、教学建议

结合前面的阐述及本单元知识的特点,下面对教师教学提出一些总体的教学建议,供教师进行实际教学时参考。

(1)借助(几何)直观促进学生的理解。

几何直观是《标准(20xx)》十大核心概念之一,主要是指利用图形来描述和分析问题,用通俗的话说,就是用图想事,借图促思,据图说理。由于小学生的思维发展正处于具体运算阶段向形式运算阶段的过渡期,离不开具体事物的支撑。而几何直观正好凭借其直观的特点将抽象的数学语言与形象的图形语言有机地结合起来,将抽象思维与形象思维结合起来,把复杂的数学问题变得简明、形象,从而有助于学生思考、探索,突破学习难点,揭示问题本质。因此,在教学时应注意充分运用(几何)直观,具体体现如下。

首先,借直观帮助学生建立最基础的概念。例1~例3的教学内容是本单元的基础知识,这些例题的教学都是建立在直观的基础上的。因此,教学时教师要充分运用直观和对比,帮助学生理解余数及有余数的除法的含义,理解余数与除数的关系,理解除法竖式中各数的含义。

其次,在解决问题中注意借助直观帮助学生理解题意、分析数量关系、明白解题的缘由。在实际解决问题的过程中,理解题意和分析数量关系往往是难以截然分开的,学生理解题意的过程,实质上也包含了对数量关系的分析,这些往往都需要借助直观。如例6中题目的呈现、对数量关系的分析,乃至最后对余数含义的说明,都借助了直观的手段。因此,在教学时应充分借助直观,让学生学会利用图来描述和分析问题,将数学问题转化成直观、形象的图,以清晰地“看到”数量关系,明晰解决问题的思路,并最终得到解决问题的方案。

(2)将操作、口算、竖式相互结合,实施“有来有回”的教学。

在实际教学过程中,学生学习除法常常经历如下面左图的表征过程。这种表征是单向的、有去无回的,学生只经历了由具体到抽象的过程,却没有经历由抽象回到具体的过程。因此,当学生遇到竖式不会书写时,不能用具体的动作表征来支撑。笔算是“直观的算理,抽象的算法”,若不能沟通学具操作、口算与竖式表示的笔算之间的关系,尤其是不能将直观的学具操作转化为头脑中的形象的表象操作,学生就难以真正掌握算法、理解算理。为此,建议在帮助学生理解用除法竖式计算除法的过程中,让学生经历下面右图的表征过程。

在上面右图中,横框中所表示的是除法意义的语义表征、动作表征、符号表征,这是学生已有的知识基础;斜框中所表示的是符号表征中三种不同的表现形式;竖框中则是本节课要建立的动作表征与另外两种符号表征之间的关系。

按照这样的教学思路,学生在操作体验中应建立分的过程(操作表征)、口算的过程、竖式的书写过程(符号表征)以及语言表达过程(语义表征)间的一一对应关系,使学生在理解有余数的除法的意义的同时,进一步理解算理,降低学习难度,此种方法特别适合于中等及中等以下学生的学习。

(3)认真了解学生学习除法竖式前的知识基础。

正如前面在编排特点中所叙述的,本单元教学的重要知识基础是学生对于平均分及表内除法的理解,因此,其掌握情况直接影响本单元的学习。为此,在教学之前,教师应通过复习唤起学生的已有知识经验,同时通过复习对学生的情况有一个直接的了解,确定好教学的起点。

尤其是在教学除法竖式时,更应该对学生进行一些前测,了解学生对除法竖式都有多少了解,以确定教学时需要突破的“点”。比如,在教学前,我们曾通过如下题目对学生进行过前测。题目如下:有15枝花,一个花瓶插5枝,可以插几个花瓶?

调研时,要求学生分别通过操作、算式表达、写出心目中的竖式三种表征方式解决上面的问题。其中算式表达和写竖式两种表征方式的调研结果如下。

在算式表达方面,学生列出的横式有:15÷5=3(个),15-5-5-5=0。其中,第一个式子是一般的除法横式;第二个式子用的是减法,体现了逐次减的过程,虽然没有写出结果,但能看出学生理解了除法的意义,能得到正确的结果。

在让学生用自己心目中的除法竖式表征时,学生列出了如下的除法竖式。

从上述几个竖式中可以看出,学生列竖式时明显受到了加、减法竖式的影响。第四个算式虽然出现了“”号,但从表达的形式上看,这位学生仅仅是见过除法竖式,但对这种算式各部分的含义并没有理解。

从综合调研结果可以看出,学生能够解决需要用除法解决的问题,但基本上都不了解除法竖式。究其原因,这与除法竖式的特殊性有关。这也是除法竖式的教学之所以成为教学重点与教学难点的原因之一。教学时,应对此加以重点处理,可以根据实际教学的需要增加课时,以使学生有更充分的时间掌握除法竖式的写法,真正地理解除法竖式中各数的含义。也可以补充一些除法竖式形式演变的史料,以促进学生的理解。

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