教案的撰写过程需要教师仔细思考教学方法，从而提升他们的教学技能，有了教案，教师才可以更好地安排课堂的巩固和复习时间，帮助学生巩固和强化所学知识，以下是好文溜溜小编精心为您推荐的人教版六年级下册数学教案7篇，供大家参考。
人教版六年级下册数学教案篇1
一、学习目标
（一）学习内容
?义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第五单元第68～69页的例1、2。“抽屉原理”是一类较为抽象和艰涩的数学问题，对全体学生而言具有一定的挑战性。为此，教材选择了一些常见的、熟悉的事物作为学习内容，经历将具体问题“数学化”的过程。
（二）核心能力
经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，发展抽象能力、推理能力和应用能力。
（三）学习目标
1.理解“鸽巢原理”的基本形式，并能初步运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。
2.通过操作、观察、比较、说理等数学活动，经历鸽巢原理的形成活动，初步形成模型思想，发展抽象能力、推理能力和应用能力。
（四）学习重点
了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。
（五）学习难点
运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。
（六）配套资源
实施资源：《鸽巢原理》名师教学课件
二、学习设计
（一）课堂设计
1.谈话导入
师：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请一位同学任意抽5张，不要让我看到你抽的是什么牌。但是老师却知道，其中至少有两张牌是同种花色的，再找一个学生再次证明。
师：看来我两次都猜对了。谢谢你们。老师为什么能料事如神呢？到底有什么秘诀呢？学习完这节课以后大家就知道了。
2.问题探究
（1）呈现问题，引出探究
出示例1：小明说“把4支铅笔放进3个笔筒里。不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔”，他说得对吗？请说明理由。
师：“总有”是什么意思？“至少”有2支是什么意思？
学生自由发言。
预设：一定有
不少于两只，可能是2支，也可能是多于2支。
就是不能少于2支。
（2）体验探究，建立模型
师：好的，看来大家已经理解题目的意思了。那么把4支铅笔放进3个笔筒里，可以怎样放？有几种不同的.摆法？（我们用小棒和纸杯分别表示铅笔和笔筒）请大家摆摆看，看有什么发现？
小组活动：学生思考，摆放。
①枚举法
师：大部分同学都摆完了，谁能说说你们是怎么摆的。能不能边摆边给大家说。
预设1：可以在第一个笔筒里放4支铅笔，其它两个空着。
师：这种放法可以记作：（4，0，0），这4支铅笔一定要放在第一个笔筒里吗？
（不一定，也可能放在其它笔筒里。）
师：对，也可以记作（0，4，0）或者（0，0，4），但是，不管放在哪个笔筒里，总有一个笔筒里放进4支铅笔。还可以怎么放？
预设2：第一个笔筒里放3支铅笔，第二个笔筒里放1支，第三个笔筒空着。
师：这种放法可以记作（3，1，0）
师：这3支铅笔一定要放在第一个笔筒里吗？
（不一定）
师：但是不管怎么放——总有一个笔筒里放进3支铅笔。
预设3：还可以在第一个笔筒里放2支，第二个笔筒里也放2支，第三个笔筒空着，记作（2，2，0）。
师：这2支铅笔一定要放在第一个和第二个笔筒里吗？还可以怎么记？
预设：也可能放在第三个笔筒里，可以记作（2，0，2）、（0，2，2）。
预设4：还可以（2，1，1）
或者（1，1，2）、（1，2，1）
师：还有其它的放法吗？
（没有了）
师：在这几种不同的放法中，装得最多的那个笔筒里要么装有4支铅笔，要么装有3支，要么装有2支，还有装得更少的情况吗？（没有）
师：这几种放法如果用一句话概括可以怎样说？
（装得最多的笔筒里至少装2支。）
师：装得最多的那个笔筒一定是第一个笔筒吗？
（不一定，哪个笔筒都有可能。）
?设计意图：在理解题目要求的基础上，通过操作活动，用画图和数的分解来表示上述问题的结果，更直观。再通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。】
②假设法
师：刚才我们研究了在所有放法中放得最多的笔筒里至少放进了几支铅笔。怎样能使这个放得最多的笔筒里尽可能的少放？
预设：先把铅笔平均放，然后剩下的再放进其中一个笔筒里。
师：“平均放”是什么意思？
预设：先在每个笔筒里放一支铅笔，还剩一支铅笔，再随便放进一个笔筒里。
师：为什么要先平均分？
学生自由发言。
引导小结：因为这样分，只分一次就能确定总有一个笔筒至少有几支笔了。
师：好！先平均分，每个笔筒中放1支，余下1支，不管放在哪个笔筒里，一定会出现总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
师：这种思考方法其实是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个笔筒里都放一支，就可以使放得较多的这个笔筒里的铅笔尽可能的少。这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。我们可以用算式把这种想法表示出来。
?设计意图：让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。】
（3）提升思维，建立模型
①加深感悟
师：如果把5支笔放进4个笔筒里呢？大家讨论讨论。
预设：5支铅笔放在4个笔筒里，先平均分，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
师：把7支笔放进6个笔筒里呢？还用摆吗？
学生自由发言。
师：把10支笔放进9个笔筒里呢？把100支笔放进99个笔筒里呢？
师：你发现了什么？
预设：我发现铅笔的支数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
师：你的发现和他一样吗？
学生自由发言。
师：你们太了不起了！
师：难道这个规律只有在铅笔的支数比笔筒数多1的情况下才成立吗？你认为还有什么情况？
练一练：
师：我们来看这道题“5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子，为什么？”
师：说说你的想法。
师：由此看来，只要分的物体比抽屉的数量多，就总有一个抽屉里至少放进2个物体。这就是最简单的鸽巢原理。【板书课题】
介绍狄利克雷：
师：鸽巢原理最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来应用于解决问题的，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫狄利克雷原理，也叫抽屉原理。
②建立模型
出示例2：一位同学学完了“鸽巢原理”后说：把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有3本书。他说得对吗？
学生独立思考、讨论后汇报：
师：怎样用算式表示我们的想法呢？生答，板书如下。
7÷3＝2本……1本（2＋1＝3）
师：如果有10本书会怎么样能？会用算式表示吗？写下来。
出示：
把10本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
10÷3＝3本……1本（3＋1＝4）
师：观察板书你有什么发现？
预设：我发现“总有一个抽屉里至少有2本”，只要用“商＋1”就可以得到。
师：那如果把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？请大家算一算。
学生讨论，汇报：
8÷3＝2……22＋1＝3
8÷3＝2……22＋2＝4
师：到底是“商＋1”还是“商＋余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。
师：认真观察，你认为“抽屉里至少有几本书”或“鸽笼里至少有几只鸽子”可能与什么有关？
预设：我认为根“商”有关，只要用“商＋1”就可以得到。
师：我们一起来看看是不是这样（引导学生再观察几个算式）啊！果然是只要用“商＋1”就可以了。
引导总结：我们把要分的物体数量看做a，抽屉的个数看做n，如果满足【a÷n＝b……c（c≠0）】，那么不管怎样放，总有一个抽屉里至少放（b＋1）本书。这就是抽屉原理的一般形式。
鸽巢原理可以广泛地运用于生活中，来解决一些简单的实际问题。解决这类问题时要注意把谁看做“抽屉”。
?设计意图：借助直观操作和假设法，将问题转化为“有余数的除法”的形式。可以使学生更好地理解“抽屉原理”的一般思路，经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，发展抽象能力、推理能力和应用能力。考查目标1、2】
3.巩固练习
（1）学习了“鸽巢原理”，我们再回到课前的“扑克牌”游戏，你现在能解释一下吗？（出示课件）学生思考，讨论。
（2）第69页的做一做第1、2题。
4.全课总结
师：通过这节的学习，你有什么收获？
小结：今天这节课我们一起研究了鸽巢原理，也叫抽屉原理，解决抽屉原理问题关键就是找准物体和抽屉，在一些复杂的题中，还需要我们去制造抽屉。
（三）课时作业
1.一个小组共有13名同学，其中至少有几名同学同一个月出生？
答案：2名。
解析：把1—12月看作是12个抽屉，13÷12＝1…11＋1＝2【考查目标1、2】
2.希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。
答案：8名。
解析：从6岁到12岁一共有7个年龄段，即6岁、7岁、8岁、9岁、10岁、11岁、12岁。用7＋1＝8（名）【考查目标1、2】
人教版六年级下册数学教案篇2
教学内容：
学会购物（课本第12页例5）
教学目标：
1、结合具体事例，经历综合运用所学知识解决合理购物问题的过程。
2、了解合理购物的意义，能自己做出购物方案，并对方案的合理性做出充分的解释。
教学重点：
综合利用所学知识解决实际问题，巩固有关百分数在生活中的应用问题
教学难点：
能根据结果分析方案的合理性，并做出正确选择。
教学过程：
一、复习
1、爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只花了九折的钱，现价多少钱？
2、爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱？
3、商店里花了56元钱买了一条牛仔裤，因为那儿的牛仔裤正在打七折销售，这条牛仔裤原价多少元？
二、创设生活情境，引入新课
（一）让学生说说生活中商家为了吸引顾客或扩大销量，常常搞一些什么样的促销活动？那如何学会合理购物呢，从而引入本节新课。
（二）出示第12页的例5
1、让学生仔细读题，说说想到了什么？
2、着重理解满100元减50元的意思
3、分别计算出在a商场和b商场所花的.实际费用，进行比较
a商场
23050%=115（元）
b商场：
230-502=130（元）
4、从而得出在a商场购物更省钱，所以在购物时我们要根据促销方法的不同，选择不同的商店，充分利用商家的优惠政策，就能够少花钱多购物，这就是合理购物。
三、课堂练习
1、第12页做一做
2、某商场搞促销活动，如果两个品牌都有一款标价250元的电饭煲，那个品牌的更便宜？
a品牌满100元减50元；b品牌先打七折，在此基础上再打五折。
3、某著名品牌旅游鞋搞促销活动，在a商城按满200元减100元的方式销售，在b商城先打七折，再打八折的折上折销售。妈妈准备给小丽买一双标价460的这种品牌的旅游鞋。
（1）在a、b两个商城买，各应付多少钱？
（2）选择哪个商城更省钱？
四、课堂小结
如何才能进行合理购物
五、作业
第15页第13、14题
人教版六年级下册数学教案篇3
设计说明
“反比例”是在学生学习了“比和比例”和“正比例”的基础上进行教学的。本着“学生是学习的主体”的理念，在本节课的教学中，最大限度地为学生提供了自主探究的机会。
1．借助定义、实例，渗透函数思想。
教学伊始，借助正比例的意义和生活实例，使学生进一步体会函数思想，充分理解成正比例关系的两种量的比值不变的特点，为学生探究成反比例关系的两种量之间的关系以及理解反比例的意义和特点奠定良好的基础。
2．借助具体情境，在观察、讨论中发现规律。
教学中，通过具体情境，引导学生在观察、讨论中发现“把相同体积的水倒入底面积不同的杯子中，水面的高度不同”及“杯子的底面积×水的高度＝水的体积”这一规律，使学生通过自己的努力，归纳、概括出反比例的意义及特点。
3．借助已有的学习经验总结反比例关系式。
因为正、反比例体现的都是两种相关联的量之间的关系，且正比例关系表达式学生已经掌握，所以在总结反比例关系表达式时，教师要引导学生根据已有的经验自己总结出反比例关系表达式，体验成功的喜悦。
课前准备
教师准备 ppt课件
学生准备 玻璃杯 直尺 水 实验记录单
教学过程
⊙复习引入
1．复习。
课件出示：一个圆柱形水箱，底面积是0.78平方米，高是1.2米，这个水箱能装水多少立方米？
(1)引导学生独立解决问题。
(2)提问：你是根据什么公式进行计算的？
预设
生：圆柱的体积＝底面积×高。
(3)师追问：圆柱的体积、底面积和高之间还有怎样的数量关系呢？在什么情况下其中的两种量成正比例关系？
预设
生1：底面积＝圆柱的体积÷高，高＝圆柱的体积÷底面积。
生2：如果底面积一定，圆柱的体积与高就成正比例；如果高一定，圆柱的体积与底面积就成正比例。
2．引入课题。
如果圆柱的体积一定，那么底面积与高又成怎样的关系呢？这就是本节课我们要学习的内容。(板书课题：反比例)
设计意图：通过复习有关圆柱的体积问题以及列举圆柱的体积、底面积和高之间的关系，在培养学生思维完整性的同时，为新知的学习作铺垫。
⊙探究新知
1．在具体情境中初步感知成反比例关系的量。
(1)课件出示教材47页例2，引导学生结合问题进行观察。
师：观察情境图，理解图意后，观察下表，先一行一行地观察，再一列一列地观察，并思考下面的问题。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的'底面积/cm2
10
15
20
30
60
…
水的高度/cm
30
20
15
10
5
…
①表中有哪两种量？
②水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？
③相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
(2)学生思考后在小组内交流。
(3)全班交流。
预设
生1：有杯子的底面积和水的高度这两种量。
生2：杯子的底面积增大，水的高度降低；杯子的底面积减小，水的高度升高。
生3：相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积都是300，是一定的，也就是杯子的底面积×水的高度＝水的体积(一定)。
(4)明确什么是成反比例的量。
因为水的体积一定，所以水的高度随着杯子的底面积的变化而变化。杯子的底面积增大，水的高度反而降低；杯子的底面积减小，水的高度反而升高。但是无论怎样变化，杯子的底面积和水的高度的乘积总是一定的，所以我们就把杯子的底面积和水的高度这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
人教版六年级下册数学教案篇4
教学目标：
1.在观察、交流、操作等活动中，经历认识圆柱和圆柱侧面展开图的过程。
2.认识圆柱和圆柱侧面展开图，会计算圆柱的侧面积。
3.积极参与学习活动，愿意与他人交流自己的想法，获得学习的愉快体验。
课前准备：
教师准备一个带商标纸的茶叶桶、剪刀、小黑板或课件。学生每人准备一个圆柱体实物、剪刀、线绳等。
教学设计：
一、创设情境导入
1、谜语导入引出圆柱。上下一样粗，放倒一推骨碌碌。(板书：圆柱)
2、(课件出示书中的情境图)师：上面哪些物体的形状是圆柱?(指名说)
3、拿出你准备的圆柱形物品，举起来，大家互相检查，看看你们准备的都是圆柱吗?(教师也要认真观察及时发现不符的，如果有让学生说说为什么?)生活中，还有哪些物体的形状是圆柱?(指名说)预设：铁皮水桶、烟囱……
二、体验探究
1、认识圆柱
拿起你的圆柱，仔细观察，你发现了：圆柱有多少个面?再用手摸一摸，这些面有什么特点?也可以在桌上轻轻地滚一滚。
(1)学生观察，并用手摸表面、滚一滚。
(2)集体交流。好了，放好你的圆柱。你观察到圆柱有哪些特征?(指名说)
预设;
2、我发现了圆柱有三个面。(师：用手指一指都有哪三个面)
3、我发现了圆柱的的上下两个面是完全相同的两个圆。(师：同意吗?那你们怎么知道这两个圆完全相同呢?有没有办法验证一下?(指名说)教师总结：圆柱的上下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。(并板书：2个底面相等)
4、我发现了圆柱还有一个面，(师：这个面有什么特点?和上下两个底面有什么不一样?)教师在学生发言的基础上总结：圆柱的这个曲面，叫做侧面。(并板书：曲面)
5、刚才大家观察的非常认真，那我们回忆一下长方体和正方体都有(高)，那圆柱有高吗?(有)谁来用手指一指或者用语言描述一下什么是圆柱的高?(指名说)
那你们认为一个圆柱有多少条高?(无数条)而且它们的长度怎么能样?(相等)
(3)刚才通过大家认真的观察，我们发现了圆柱的特征，下面我们一起来回顾一下：圆柱有两个(底面)，它们是完全相同的(两个圆);圆柱还有一个(曲面)，叫做它的(侧面)。圆柱有无数条高。
6、圆柱的侧面积。
(1)(出示)师：老师这里也有一个(圆柱)形状的茶叶桶，教师指圆柱的各部分学生说名称?
(2)那大家猜想一下：如果我们把这个茶叶桶的商标纸沿着一条高剪开，展开后会得到一个什么图形?(指名说)
预设：长方形、正方形
(3)那么大家猜想的对不对呢?下面就请大家睁大眼睛，我们一起来验证一下。(教师操作，学生观察)什么形状?(一起说)
师：对，我们把这个圆柱形茶叶桶的商标纸沿着一条高剪开，就得到了一个(长方形)，也就是说这个圆柱的侧面展开后是一个(长方形)
(4)下面请同学们认真观察，仔细的想一想
我们得到的这张长方形纸与茶叶桶的`侧面有什么关系?
①同桌互相讨论一下。
②集体交流。(指名说，教师随即板书)
长方形的面积长宽
圆柱的侧面积底面周长高
(5)因为长方形的面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高
这就是我们一起推导出来的圆柱的侧面积公式，来，一起读两遍，记住它。
如果说我要求圆柱的侧面积需要知道什么条件?(圆柱的底面周长和高)
三、实践应用
1、这个茶叶桶，如果让你求它的侧面积，我们需要哪些数据?指名测量，并计算。
2、29页1、2题
四、课堂小结。
通过这节课的学习，你对圆柱有一些认识了吗?你都有什么收获?(指名说)
五、拓展延伸
在我们推导圆柱的侧面积公式的过程中，我们是将圆柱的侧面沿着一条(高)剪开，得到了一个(长方形)，从而根据长方形的面积公式推导出了圆柱的侧面积公式。那大家想一想，如果我们将圆柱的侧面沿一条斜线剪开，会得到一个什么图形呢?那根据这个图形，你也能推导出圆柱的侧面积公式吗?大家课下动手去试一试。
人教版六年级下册数学教案篇5
教学目标：
1、加深对圆锥体积计算公式的理解，能应用有关知识解决生活实际问题。
2、进一步理解等底等高的圆柱和圆锥之间的关系。
3、进一步培养学生的思维能力和综合应用所学知识解决实际问题的能力。
教学重难点：综合应用所学知识解决实际问题。
教学过程：
一、复习回顾
1、等底等高的圆柱与圆锥体积之间有怎样的关系？
2、圆锥的体积怎样计算？
二、基本练习
1、填空
（1）等底等高的圆柱和圆锥的体积相差12立方分米，这个圆锥的体积是（）立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。
（2）等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96立方分米，圆锥的体积是（）立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。
（3）把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是（）立方厘米，削去（）立方厘米。
（4）一个圆柱的体积、底面积与一个圆锥相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（）厘米。
（5）圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是（）厘米。
2、判断。
（1）圆锥的底面半径扩大3倍，体积也扩大3倍。（）
（2）一个正方体和一个圆锥的底面积和高相等，这个正方体的体积是是圆锥体积的3倍。（）
（3）圆锥的底面周长是12.56分米，高是4分米，它的体积是（12.56×4×1/3）立方分米。（）
三、综合应用
1、一块圆锥形巧克力，体积是6立方厘米，底面积是4立方厘米，它的高是多少？
2、一个圆锥体积是640立方厘米，高是20厘米，它的底面积是多少平方厘米？
第八课时教学反思
教材中圆锥体积的相对练习较少，但在实际解决问题中却常常需要学生能够灵活应用，所以特别增加了一课时练习。
教学中的一组填空题，对于帮助学生深入理解等底等高圆柱与圆锥的联系很有价值。通过练习，学生们明确了圆柱与等底等高的圆锥体积和为4个圆锥的体积（或4/3个圆柱的体积），而它们的体积相差2个圆锥的体积（或2/3个圆柱的体积）……。掌握这些知识对于解决实际问题很有帮助，如将圆柱削成最大的圆锥，求削去部分的体积是多少，就可直接用圆柱的体积乘2/3（1—1/3）从而使计算简便。
教学中，我也遇到一些阻力——就是学生不愿用方程去解答需要逆向思考的问题，可用算术方法列式又常常对“1/3”发憷。为了更好与初中衔接，我在本节课综合应用环节俨然是一位“推销员”，不断给学生强化方程解法的优势，但在实际应用中全班不足五人愿意采纳这种方法。而用算术方法解答，则必须首先明确：若圆柱和圆锥体积和高（或者是底面积）相等，那么圆锥的底面积（或高）是圆锥的3倍。
[再教建议]针对学生思维习惯，在教学填空第4小题时不仅要讲清原因，而且应要举一反三，促使学生在深入理解的基础上切实掌握体积相等的圆柱与圆锥之间的联系。
人教版六年级下册数学教案篇6
教学目标
1．理解本金、利息和利率的含义，掌握利息的计算方法，会正确的计算存款利息。
2．使学生初步认识储蓄的含义，感受到储蓄给人们生活带来的方便及益处。
3．使学生感受数学在生活中的作用，培养学生初步的理财意识和实践能力。
教学重难点
1.利息和本息和的计算。
2.利息和本息和的计算。
教学过程
1．谈话。
大家的压岁钱是怎么管理的？为什么把钱存入银行？
2．导入。
把钱存入银行，会获取一部分利息，怎么计算利息呢？这就是我们今天要学习的内容。
1．探究有关储蓄的知识。
（1）储蓄的好处。
（2）储蓄的方式。
（3）什么是本金、利息、利率以及三者之间的.关系？
2．深入理解有关储蓄的知识。
课件出示：小红20xx年9月1日把100元钱存入银行，整存整取一年，到20xx年9月1日，小红不仅可以取回存入的100元，还可以得到银行多付给的3元，共103元。
引导学生找出题中的本金和利息。
3．探究利息、利息与本金和的计算方法。
（1）分析题意，引导学生探究利息的计算方法。
（2）组织学生尝试解题，交流汇报。
巩固实践爸爸妈妈给贝贝存了2万元教育存款，存期为三年，年利率为5．40%，到期一次支取，支取时凭非义务教育的学生身份证明，可以免征储蓄存款利息所得税。
（1）贝贝到期可以拿到多少钱？
（2）如果是普通三年期存款，应缴纳利息税多元？
板书设计
利率
本金：存入银行的钱叫做本金。
利息：取款时银行多付的钱叫做利息。
利率：利息与本金的百分比叫做利率。
利息＝本金×利率×存期
方法一：方法二：
5000×3．75%×2=375（元）5000×(1+3．75%×2)
5000＋375=5375（元）=5000×(1+0.075)
=5000×1．075
=5375（元）
人教版六年级下册数学教案篇7
人教版六年级下册数学教案（全册）
认识负数 教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册第2～4页例
1、例2。 教学目标：
1.引导学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、写正数和负数;知道0不是正数也不是负数。
2.使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的联系。 3.结合负数的历史，对学生进行爱国主义教育;培养学生良好的数学情感和数学态度。教学重、难点： 负数的意义。教学过程：
一、谈话交流
谈话：同学们，刚才一上课大家就做了一组相反的动作，是什么?(起立、坐下。)今天的数学课我们就从这个话题聊起。(板书：相反。)我们周围有很多的自然和社会现象中都存在着相反的情况，请看屏幕：(课件播放图片。)太阳每天从东方升起，西方落下;公交车的站点有人上车和下车;繁华的街市上有买也有卖;激烈的赛场上有输也有赢??你能举出一些这样的现象吗?
二、教学新知 1.表示相反意义的量。(1)引入实例。
谈话：如果沿着刚才的话题继续“聊”下去的话，就很自然地走进数学，我们一起来看几个例子(课件出示)。
① 六年级上学期转来6人，本学期转走6人。
② 张阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份亏损200元。③ 与标准体重比，小明重了千克,小华轻了千克。④ 一个蓄水池夏季水位上升米，冬季水位下降米。
指出：这些相反的词语和具体的数量结合起来，就成了一组组“相反意义的量”。(补充板书：相反意义的量。)(2)尝试。
怎样用数学方式来表示这些相反意义的量呢? 请同学们选择一例，试着写出表示方法。??
(3)展示交流。??
2.认识正、负数。(1)引入正、负数。
谈话：刚才，有同学在6的前面写上“+”表示转来6人，添上“-”表示转走6人(板书：+6-6)，这种表示方法和数学上是完全一致的。
介绍：像“-6”这样的数叫负数(板书：负数);这个数读作：负六。“-”，在这里有了新的意义和作用，叫“负号”。“+”是正号。
像“+6”是一个正数，读作：正六。我们可以在6的前面加上“+”，也可以省略不写(板书：6)。其实，过去我们认识的很多数都是正数。
(2)试一试。
请你用正、负数来表示出其它几组相反意义的量。写完后，交流、检查。3.联系实际，加深认识。
(1)说一说存折上的数各表示什么?(教学例2。)(2)联系生活实际举出一组相反意义的量，并用正、负数来表示。① 同桌交流。
② 全班交流。根据学生发言板书。这样的正、负数能写完吗?(板书：? ?)强调指出：像过去我们熟悉的这些整数、小数、分数等都是正数，也叫正整数、正小数、正分数;在它们的前面添上负号，就成了负整数、负小数、负分数，统称负数。
4.进一步认识“0”。(1)看一看、读一读。
谈话：接下来，我们一起来看屏幕：这是去年12月份某天，部分城市的气温情况(课件出示)。
哈尔滨：-15 ℃～-3 ℃ 北京：-5 ℃～5 ℃ 深圳： 12 ℃～23 ℃
温度中有正数也有负数，请把负数读出来。(2)找一找、说一说。
我们来看首都北京当天的温度，“-5 ℃”读作：“负五摄氏度”或“负五度”，表示零下5度;5 ℃又表示什么? 你能在温度计上找出这两个温度所在的刻度吗?(课件出示温度计，没有刻度数)为什么? 现在你能很快找出来吗?(给出温度计的刻度数，生到前面指。)说一说，你怎么这么快就找到了?(课件配合演示：先找0℃，在它的下面找-5℃，在它的上面找5℃。)你能很快找到12 ℃、-3 ℃吗?(3)提升认识。
请学生观察温度计，说一说有什么发现? 在学生发言的基础上，强调：以0℃为分界点，零上温度都用正数来表示，零下温度都用负数来表示。(或负数都表示零下温度，正数都表示零上温度。)“0”是正数,还是负数呢? 在学生发言的基础上,强调：“0”作为正数和负数的分界点，它既不是正数也不是负数。
(4)总结归纳。
如果过去我们所认识的数只分为正数和0的话，那么今天我们可以对“数”进行重新分类：
(完善板书。)5.练一练。
读一读,填一填。(练习一第1题。)6.出示课题。
同学们，想一想，今天你学习了什么新知识?认识了哪位新朋友?你能为今天的数学课定一个课题吗? 根据学生的回答总结本节课所学内容，并选择板书课题：认识负数。7.负数的历史。(1)介绍。
其实，负数的产生和发展有着悠久的历史，我们一起来了解一下(课件配音播放)： “中国是世界上最早认识和运用负数的国家，早在2000多年前，我国古代数学著作《九章算术》中对正数和负数就有了记载。魏朝数学家刘徽在该书的注文中则更进一步地概括了正、负数的意义：‘两算得失相反，要令正负以名之。’古代用算筹表示数，这句话的意思是：‘两种得失相反的数，分别叫做正数和负数。’并且规定用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。由于记录时换色不方便，到了十三世纪，数学家还创造了在数字上面画斜杠来表示负数的方法。国外对负数的认识经历了曲折的过程，并且也出现了各种表示负数的形式，直到20世纪初，才形成了现在的形式。但比中国晚了数百年!”
(2)交流。
简单了解了负数的历史，你有什么感受?
三、练习应用
今天，负数在我们的生产和生活中依然有着广泛的用途。让我们就一起走进生活，感受数与生活的密切联系。
课件逐一出示: 1.表示海拔高度。(“做一做”第2题。)通常，我们规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰比海平面高米,可以记作;吐鲁番盆地大约比海平面低155米，它的海拔高度应记作。
2.表示温度。(练习一第2题。)月球表面白天的平均温度是零上126℃，记作℃, 夜间的平均温度为零下150℃，记作℃。
3.(出示电梯按钮图)小红的家在五楼，储藏室在地下一楼。如果她要回家，按哪个按钮?如果到储藏室取东西呢? 4.表示时间。(练习一第3题。)5.“净含量:10±”表示什么意思?
四、总结延伸 1.学生交流收获。2.总结。
简要、具体地评价学生的收获,并强调:关于负数，生活中还有更广泛的应用;走进负数，还有更多的知识等待我们去探索，相信同学们在今后的生活和学习中会有更多的收获。
第二单元 圆柱与圆锥 单元目标：
1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征;认识圆柱的底面、侧面和高;认识圆锥的底面和高。
使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。
使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。
单元重点：
掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。单元难点：
圆柱、圆锥体积的计算公式的推导
1、圆柱 (1)圆柱的认识
教学内容：教科书第10—12页圆柱的认识，练习二的第1—4题.教学目标：
1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图;认识圆柱侧面的展开图。
2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。
3、激发学生学习的兴趣。 教学重点：认识圆柱的特征。教学难点：看懂圆柱的平面图。教学过程：
一、复习
1.已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长?(指名学生回答，使学生熟悉圆的周长公式：c=2πr或c=πd)2.求下面各圆的周长(教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生评判答案是否正确)(1)半径是1米
(2)直径是3厘米(3)半径是2分米
(4)直径是5分米
二、认识圆柱特征 1.整体感知圆柱
(1)谈谈圆柱.你喜欢圆柱吗?请同学说说喜欢圆柱的理由。(美观、实用、安全、可滚动??)(2)找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。2.圆柱的表面
(1)摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么?(2)指导看书：摸到的上下两个面叫什么?它们的形状大小如何?摸到的圆柱周围的曲面叫什么?(上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。)3.圆柱的高
(1)课件显示：一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生思考：药水水柱的高低和水柱的什么有关?(2)引导小结：水柱的高低和水柱的高有关.(3)结合课本回答什么叫圆柱的高。(板书：圆柱两个底面之间的距离叫做高。)(4)讨论交流：圆柱的高的特点。
①课件显示：装满牙签的塑料盒，问：这些牙签是圆柱的高吗?假如牙签细一些，再细一些，能装多少根? ②初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么? 归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。③深化感知：面对这数不清的高，测量哪一条最为简便? 老师引导学生操作分析，得出测量圆柱边上的这条高最为简便，同时课件上的圆柱体闪烁边上的一条高.4.圆柱的侧面展开(例2)(1)动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状.反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的?展开后得到平行四边形的是怎样剪的? ┌长方形
板书：沿高剪┤
斜着剪：平行四边形 └正方形
强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系.(2)寻求发现.展开的长方形的长和宽与圆柱的关系.①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。②学生再观察电脑演示上述过程.(用彩色线条突出圆柱底面周长和高转化成长方形长和宽的过程。)③同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。
(3)延伸发现.展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形? 课件显示：平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面的动画过程。②想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形? ③引导小结：不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形.其中正方形是特殊的长方形.三、巩固练习
1.做第11页“做一做”的第2题。 2.做第15页练习二的第3题。
教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。3.做第15页练习二的第4题。
四、布置作业
完成一课三练p15的1、2题。 板书： ┌长方形
沿高剪┤
斜着剪：平行四边形 └正方形
圆柱的底面周长 → 长方形的长 圆柱的高 → 长方形的宽(2)圆柱的表面积
教学内容：p13-14页例3-例4，完成“做一做”及练习二的部分习题。教学目标：
在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
3、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。
教学重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。教学过程：
一、复习
1.指名学生说出圆柱的特征.2.口头回答下面问题.(1)一个圆形花池，直径是5米，周长是多少? (2)长方形的面积怎样计算? 板书：长方形的面积=长×宽.二、新课 1.圆柱的侧面积。
(1)圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。
(2)出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢?(学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积)(3)那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢?(引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积=底面周长×高)2.侧面积练习：练习七第5题(1)学生审题，回答下面的问题： ① 这两道题分别已知什么，求什么? ② 计算结果要注意什么?(2)指定一名学生板演，其他学生在练习本上做.教师行间巡视，注意发现学生计算中的错误，并及时纠正。
(3)小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。
3.理解圆柱表面积的含义.(1)让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成?(通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。)(2)圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。公式：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2 4.教学例4(1)出示例3。学生读题，明确已知条件(已知圆柱的高和底面直径，求表面积)(2)求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么?(厨师帽没有下底面，说明它只有一个底面)(3)指定两名学生板演，其他学生独立进行计算.教师行间巡视，注意察看最后的得数是否计算正确。(做完后，集体订正。指名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎样取得的。由此指出：这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似值。这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。这种取近值的方法叫做进一法。)① 侧面积：×20×28=(平方厘米)② 底面积：×(20÷2)2=314(平方厘米)③ 表面积：+314=≈2080(平方厘米)5.小结：
在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积.如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积;水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积;油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用.三、巩固练习
1.做第14页“做一做”。(求表面积包括哪些部分?)2.练习七第6题。板书：
圆柱的侧面积=底面周长×高
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2 例4：① 侧面积：×20×28=(平方厘米)② 底面积：×(20÷2)2=314(平方厘米)表面积：+314=≈2080(平方厘米)圆柱的表面积练习课
教学内容：练习二余下的练习。教学目标：
1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。 教学重点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。教学难点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。教学过程：
一、复习
1、圆柱的侧面积怎么求?(圆柱的侧面积=底面周长×高)
2、圆柱的表面积怎么求?(圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2)
3、练习二第14题：根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。(第②题已知圆柱的底面周长，对于求侧面积较有利。但在求底面积时，要先应用c÷π÷2来求出圆柱的底面半径)
二、实际应用
1、练习二第13题 (1)复习长方体、正方体的表面积公式： 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6(2)学生独立完成第13题：计算长方体、正方体、圆柱体的表面积，并指名板演。
2、练习二第7题
(1)用教具辅助，引导学生思考：前轮转动一周，压路面的面积是指什么?(通过圆柱教具的直观演示，使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积)(2)学生独立完成这道题，集体订正。
3、练习二第9题
(1)学生通过读题理解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几个面?(侧面和下底面，也就是只有一个底面积)(2)指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。
4、练习二第16题
(1)学生读题理解题意后尝试独立解题。
(2)集体评讲，让学生理解计算“制作中间的轴需要多大的硬纸板”，就是计算硬纸轴的侧面积，卫生纸的宽度就是硬纸板的高度。
5、练习二第19题
(1)学生小组讨论：可以漆色的面有哪些?(2)通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底面积。因此，计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积。
(3)提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实际情况保留近似数。
三、布置作业
练习二第8、10、15、17、18及20题完成在作业本上。 板书：
圆柱的侧面积=底面周长×高 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6(3)圆柱的体积
教学内容：p19-20页例
5、例6及补充例题，完成“做一做”及练习三第1~4题。 教学目标：
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力 渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。教学过程：
一、复习
1、长方体的体积公式是什么?(长方体的体积=长×宽×高，长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”，即长方体的体积=底面积×高)
2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。
3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。
二、新课
1、圆柱体积计算公式的推导。
(1)用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。(沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形——课件演示)(2)由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体;如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。(课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体)(3)通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。(长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高，v=sh)
2、教学补充例题
(1)出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是米。它的体积是多少?(2)指名学生分别回答下面的问题： ① 这道题已知什么?求什么? ② 能不能根据公式直接计算? ③ 计算之前要注意什么?(计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位)(3)出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的.①v=sh 50×=105(立方厘米)答：它的体积是105立方厘米。②米=210厘米 v=sh 50×210=(立方厘米)答：它的体积是立方厘米。③50平方厘米=平方米 v=sh ×=(立方米)答：它的体积是立方米。④50平方厘米=平方米 v=sh ×=(立方米)答：它的体积是立方米。
先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单.对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方.(4)做第20页的“做一做”。
学生独立做在练习本上，做完后集体订正.3、引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的?(v=πr2h)
4、教学例6 (1)出示例5，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么?(应先知道杯子的容积)(2)学生尝试完成例6。
① 杯子的底面积：×(8÷2)2=×42=×16=(cm2)② 杯子的容积：×10=(cm3)=(ml)
5、比较一下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方?(相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算;不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算;例6只知道底面直径，要先求底面积，再求体积.)
三、巩固练习
1、做第21页练习三的第1题.
2、练习三的第2题.这两道题分别是已知底面半径(或直径)和高，求圆柱体积的习题.要求学生审题后，知道要先求出底面积，再求圆柱的体积。
四、布置作业 练习三第3、4题。 板书： 圆柱的体积=底面积×高 v=sh或v=πr2h 例6：① 杯子的底面积：×(8÷2)2=×42=×16=(cm2)② 杯子的容积：×10=(cm3)=(ml)圆柱的体积练习课 教学目标：
1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力 渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。教学过程： 复习
1、复习圆柱体积的推导过程
长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高，即v=sh。
2、复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习三第6题，并指名板演。
二、解决实际问题
1、练习三第7题。
学生思考：要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么?然后独立完成。
2、练习三第5题。
(1)指导学生变换公式：因为v=sh，所以h=v÷s。也可以列方程解答。(2)学生选择喜爱的方法解答这道题目。
3、练习三第8题。(1)学生读题后，指名说说对题意的理解：求减少的土方石就是求月亮门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为2米，高为米的圆柱。
(2)在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。
4、练习三第9、10题
(1)学生独立审题，完成9、10两题。
(2)评讲第9题：要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗?必须先求出什么?怎么求?(需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式v=sh)(3)指名说说解答第10题的思路：根据两个圆柱的底面积相等这一条件，先求出其中一个圆柱的底面积。利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。
三、布置作业
完成“一课三练”的相关练习。
2、圆锥 (1)圆锥的认识
教学内容：教科书p23-26的内容，p24“做一做”，完成练习四的第1、2题。 教学目标：
1、认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确测量圆锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。
通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的空间想象能力。培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。教学重点：掌握圆锥的特征。教学难点：正确理解圆锥的组成。教学过程：
一、复习
1、圆柱体积的计算公式是什么?
2、圆柱的特征是什么?
二、新课
1、圆锥的认识
(1)让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结果，从而使学生认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆的，等等。
(2)圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、(在图上标出顶点，底面及其圆心o)(3)圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。(在图上标出侧面)(4)让学生看着教具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。(沿着曲面上的线都不是圆锥的高，由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高)
2、小结
圆锥的特征(可以启发学生总结)，强调底面和高的特点，使学生弄清圆锥的特征是：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高.3、测量圆锥的高
由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板来测量。
(1)先把圆锥的底面放平;(2)用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面;(3)竖直地量出平板和底面之间的距离。
4、教学圆锥侧面的展开图
(1)学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢?(2)实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。
5、虚拟的圆锥
(1)先让学生猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。那么将三角形制片绕着一条直角边旋转，会形成什么形状?(2)通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥，并从旋转的角度认识圆锥。
三、课堂练习
1、做第24页“做一做”的题目。 让学生拿出课前准备好的模型纸样，先做成圆锥，然后让学生试着独立量出它的底面直径.教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。
2、练习四的第1题。
(1)让学生自由地观察，只要是接近于圆柱、圆锥的都可以指出。(2)让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的。3.完成练习四的第2题。
四、总结
关于圆锥你知道了些什么?你能向同学介绍你手中的圆锥吗?(2)圆锥的体积
教学内容:第25～26页，例
2、例3及练习四的第3～8题。 教学目的：
通过分小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。
借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索能力。
通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念。
教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。教学过程：
一、复习
1、圆锥有什么特征?(使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面、侧面、高和顶点)
2、圆柱体积的计算公式是什么? 指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积=底面积×高”。
二、新课
1、教学圆锥体积的计算公式。
(1)回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的.(2)圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢?(指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式)(3)拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系?”
(4)先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满?(教师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。)(5)这说明了什么?(这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的)板书：圆锥的体积=
×圆柱的体积=
×底面积×高，字母公式：v=
sh
2、教学练习四第3题
(1)这道题已知什么?求什么?已知圆锥的底面积和高应该怎样计算?(2)引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后集体订正。
3、巩固练习：完成练习四第4题。
4、教学例3.(1)出示例3 已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。
(2)要求沙堆的体积需要已知哪些条件?(由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高)(3)题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办?(先算出沙堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积)(4)分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第26页上.做完后集体订正。(注意学生最后得数的取舍方法是否正确)
四、巩固练习
1、做练习四的第7题。
学生先独立判断这三句话是否正确，然后全般核对评讲。
2、做练习四的第8题。
(1)引导学生学生思考回答以下问题： ① 这道题已知什么?求什么? ② 求圆锥的体积必须知道什么? ③ 求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量?(2)让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。
3、做练习四的第6题。(1)指名学生先后回答下面问题： ① 圆柱的侧面积等于多少? ② 圆柱的表面积的含义是什么?怎样计算? ③ 圆柱体积的计算公式是什么? ④ 圆锥的体积公式是什么?(2)学生把计算结果填写在教科书第28页的表格中，做完后集体订正。
五、总结
这节课学习了哪些内容?你是如何准确地记住圆锥的体积公式的? 板书：
圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=
×圆柱的体积=
×底面积×高 字母公式：v=
sh
3、整理和复习
教学内容：p29页第1-3题，完成练习五。教学目的：
复习，使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认识圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别，掌握圆柱表面积、体积，圆锥体积的计算公式，能正确计算。
学生的空间观念，培养学生有条理地对所学知识进行整理归纳的能力。学生认真的学习态度。
教学重点：圆柱、圆锥表面积、体积的计算
教学难点：圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别 教学过程：
一、复习圆柱
1、圆柱的特征
(1)教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的几个圆柱的幻灯片.指名让学生回答：这些图形叫什么图形?(圆柱)有什么特点?(圆柱是立体图形，圆柱有上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆.两个底面之间的距离叫做高.侧面是一个曲面.)(2)做第29页第1题：指出几个图形中哪些是圆柱。
2、圆柱的侧面积和表面积
(1)出示画有圆柱的表面展开图的投影片.先让学生观察，然后让学生回答：圆柱的侧面是指哪一部分?它是什么形状的?(长方形或正方形)圆柱的侧面积怎样计算?(底面的周长×高)为什么要这样计算?(因为：底面的周长=长方形的长，高=长方形的宽)(2)表面积是由哪几部分组成的?(圆柱的侧面积+两个底面的面积)(3)第29页第2题中求圆柱表面积的部分。
3、圆柱的体积
(1)圆柱的体积怎样计算?(底面积×高)计算公式是怎样推导出来的?(把圆柱切割开，拼成近似的长方体，使圆柱体的体积转化为长方体的体积。根据长方体的体积=底面积×高，推出圆柱体的体积=底面积×高)圆柱体的体积计算的字母公式是什么?(v=sh)(2)做第29页第2题中关于圆柱体积的部分。
4、学生独立完成第29页第3题。(先思考“用多少布料”求什么?“装多少水”又是求什么?区分清所求的是圆柱的表面积或体积时再计算)
二、复习圆锥 1.圆锥的特征
(1)圆锥有哪几个部分?有什么特点?(是立体图形，有一个顶点，底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高。)(2)做第91页第1题的下半题和第2题的第(3)小题.让学生将圆锥的特征自己用简单的词汇填写在表中.教师提醒学生：“举例”一栏要填写自己知道的形状是圆锥的实物.2.圆锥的体积.(1)怎样计算圆锥的体积?(用底面积×高，再除以3)计算圆锥体积的字母公式是什么?(v=
sh)这个计算公式是怎样得到的?(通过实验得到的，圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一)(2)做第29页第2题中有关圆锥体积的部分。
三、课堂练习
1、做练习五的第1题。(学生独立判断，并画出高，小组讨论订正)
2、做练习五的第2题。(1)学生审题后思考：求用多少彩纸是求圆柱的什么?(2)指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。
3、做练习五第5题。(可建议学生用方程解答)
四、作业
练习五的第3、4、6题。
三、比例
1、比例的意义和基本性质 第一课时
教学内容：p32～34 比例的意义和基本性质
教学目的：
1、使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。
2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。
3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。 教学重点;比例的意义和基本性质
教学难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫
1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比?并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。
2、我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗?教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。
12:16
:
: 10:6 学生求出各比的比值后，再提问：哪两个比的比值相等?(:的比值和10:6的比值相等。)教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。(板书：:=10:6)像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢?这就是这节课我们要学习的内容。(板书课题：比例的意义)
二、引导探究，学习新知
1、教学比例的意义。(1)出示p32例1。
每面国旗的长和宽的比分别是多少?指名分别算出一面国旗长和宽的比。5:
: 60:40 15:10 每面国旗长和宽的比值有什么关系?(都相等)5:
=: 60:40=15:10 :=60:40 象这样表示两个比相等的式子叫做比例。比例也可以写成：
=
=
(2)我们也学过不同的两个量也可以组成一个比，如：
一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。列表如下： 时间(时)25 路程(千米) 指名学生读题。
教师：这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。表格的第一栏表示时间，单位“时”，第二栏表示路程，单位“千米”。这辆汽车第一次2小时行驶多少千米?第二次5小时行驶多少千米?(边问 边填写表格。)“你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗?”教师根据学生的回答，板书：
第一次所行驶的路程和时间的比是80:2 第二次所行驶的路程和时间的比是200:5 让学生算出这两个比的比值。指名学生回答，教师板书：80:2=40，200:5=40。让学生观察这两个比的比值。再提问：你们发现了什么?”(这两个比的比值都是40，这两个比相等。)教师说明：因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来组成比例。(板书：80:2=200:5)像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
指着比例式:=10:6提问：“谁能说说什么叫做比例?”引导学生观察是表示两个比相等。然后板书：表示两个比相等的式子叫做比例。并让学生齐读一遍。
“从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的?这两个比必须具备什么条件?因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么?如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办?”
根据学生的回答，教师小结：通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。例如判断10:12和35: 42这两个比能不能组成比例，先要算出10: 12=，35: 42=，所以10:12=35:42。(以上举例边说边板书。)(3)比较“比”和“比例”两个概念。
教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢? 引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：比是表示两个数相除，有两项;比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
(4)巩固练习。
①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。(能，就用张开拇指和食指表示;不能就用两手的食指交叉表示。)6:3和12:6 35:7和45:9 20:5和16:8 :和: 学生判断后，指名说出判断的根据。②做p33“做一做”。
让学生看书，不抄题，直接把能组成比例的两个比写在练习本上，教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对。
③给出
2、3、4、6四个数，让学生组成不同的比例(不要求举全)。 ④p36练习六的第1～2题。
对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来。组成的比例只要能成立就可以。第4小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成分数形式。
2、教学比例的基本性质 (1)教学比例各部分的名称。
教师：同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教科书p34，看看什么叫比例的项、外项、内项。指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。(2)教学比例的基本性质。
教师：我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢?现在我们就来研究。(在比例的意义后面板书：比例的基本性质)请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书：
两个外项的积是80×5=400 两个内项的积是2×200=400 “你发现了什么?”(两个外项的积等于两个内项的积。)板书：80×5=2×200“是不是所有的比例都是这样的呢?”让学生分组计算前面判断过的比例式。
通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律，谁能用一句话把这个规律说出来? 最后教师归纳并板书出：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。并说明这叫做比例的基本性质。
“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢?”(指着80:2=200:5)教师边问边改写成：
=
“这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?”
“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样? 学生回答后，教师强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。
3.巩固练习。
前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
(1)应用比例的基本性质判断3:4和6:8能不能组成比例。(2)p34“做一做”。
三、巩固深化，拓展思维
1、说说比和比例有什么区别?
2、填空
5:2=80:()2:7=():5 :=():4
3、先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成比例。
(1)6:9和9:12(2):2 和7:10(3):和
:
4、下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写出来。 2、3、4和6
四、全课小结，提高认识 通过这节课，我们学到了什么知识?什么是比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?
五、课堂练习，辅助消化 p36～37第3～6题。
六、课外补充，拓展延伸
1、判断。
(1)如果3×a=5×b，那么5:a=3:b。(2)
:
和
:
中，能与
:
组成比例的是
:。
(3)在一个比例中，两个外项分别是7和8，那么两个内项的和一定是15。
2、用 、8、、12四个数分别作为比例的项，你能组成几个比例?
3、请你用20以内的四个合数组成一个两个比的比值都是 的比例。第二课时
教学内容：p35～37 解比例
教学目的：
1、使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。
3、培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。 教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点：引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫
1、上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?
2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例?为什么? 6:3和8:4
:
和
:
3、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。(板书课题)
二、引导探索，学习新知
1、什么叫解比例? 我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。
2、教学例2。(1)把未知项设为x。解：设这座模型的高是x米。(2)根据比例的意义列出比例：x:320=1:10(3)让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。根据比例的基本性质可以把它变成什么形式?3x=8×15。这变成了什么?(方程。)教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数x的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。
(4)学生说，教师板书解比例的过程。
教师：从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。
3、教学例3。 出示例3：解比例
=
提问：“这个比例与例2有什么不同?”(这个比例是分数形式。)这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗? 学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书：=×6 让学生在课本上填出求解过程。解答后，让他们说一说是怎样解的。
4、总结解比例的过程。
刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么?(根据比例的基本性质把比例变成方程。)变成方程以后，再怎么做?(根据以前学过的解方程的方法求解。)从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识?(根据比例的基本性质把比例变成方程。)
5、p35“做一做”。学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。
三、巩固深化，拓展思维 p37第7题。
四、全课小结，提高认识
什么叫解比例?解比例的根据是什么?解比例的书写格式应注意什么?
五、课堂练习，辅助消化 p37～38第8～11题。
六、课外补充，拓展延伸
1、p38第12、13题。
2、4:8=12:24，如果将第二项减少1，要使比例成立，则第四项减少多少?
3、把两个比值都是 的比组成比例，已知比例的两个内项都是15，请分别求出这个比例的两个外项，并写出比例。
4、一个比例的四个项都是大于0的整数，它的两个比的比值都是 ，且第一项比第二项少3，第三项是第一项的3倍。请写出这个比例。
2、正比例和反比例的意义 第一课时
教学内容：p39～41 成正比例的量
教学要求：
1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。 教学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。
教学难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律.教学过程：
一、四顾旧知，复习铺垫
1、已知路程和时间,求速度
2、已知总价和数量,求单价
3、已知工作总量和工作时间,求工作效率
二、引导探索，学习新知
1、教学例1：
出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米??(1)出示下表,填表 一列火车行驶的时间和路程 时间 路程
填表，思考：在填表中你发现了什么? 时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。(板书：两种相关联的量)根据计算，你发现了什么? 相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定)(板书)(2)教师小结：
同学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。即：路程/时间=速度(一定)
2、教学例2：
(1)花布的米数和总价表 数量??
总价??(2)观察图表,发现什么规律? 用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定)
3、抽象概括正比例的意义。
(1)比较例
1、例2，思考并讨论：这两个例题有什么共同点? (2)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
(3)看书p39，进一步理解正比例的意义。
(4)如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系怎样用字母表示出来? x/y=k(一定)(5)根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?
4、看书p40例2。
(1)题中有几种量?哪两种量是相关联的量?(2)体积和高度的比的比值是多少?这个比值是什么?是不是一定?(3)它们的数量关系式是什么?(4)从图中你发现了什么?(5)不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少?225立方厘米的水有多高?
三、课堂小结：
什么是成正比例的量?它必须具备什么条件?怎样判断成正比例的量?
四、课堂练习：
1、p41做一做
2、p43～44练习七第1～5题。 第二课时
教学内容：p42 成反比例的量
教学目的：
1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。
2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
教学重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.教学难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.教学过程：
一、复习铺垫
1、下面两种量是不是成正比例?为什么? 购买练习本的价钱0元,1本;0元,2本;元,4本;元6本.2、成正比例的量有什么特征?
二、探究新知
1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。
2、教学p42例3。
(1)引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题： a、表中有哪两种量?这两种量相关联吗?为什么? b、水的高度是否随着底面积的变化而变化?怎样变化的? c、表中两个相对应的数的比值各是多少?一定吗?两个相对应的数的积各是多少?你能从中发现什么规律吗? d、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式(2)从中你发现了什么?这与复习题相比有什么不同? a、学生讨论交流。b、引导学生回答：
(3)教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
(4)如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示?板书：x×y=k(一定)
三、巩固练习
1、想一想：成反比例的量应具备什么条件?
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。(1)路程一定，速度和时间。(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。(3)平行四边形面积一定，底和高。
(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。(6)你能举一个反比例的例子吗?
四、全课小节
这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
五、课堂练习
p45～46练习七第6～11题。第三课时
教学内容：正比例和反比例的比较
教学目标：
1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。
2、使学生能正确判断正、反比例。
3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。 教学难点：正反比例的联系和区别。教学重点：能判断正、反比例。教学过程：
一、复习：
判断：下面每组中的两个量成什么关系?
1、单价一定，数量和总价。
2、路程一定，速度和时间。
3、正方形的边长和它的面积。
4、时间一定，工效和工作总量。
二、新知：
1、出示课题：
2、教学补充例题 出示表1 路程(千米) 时间(时) 表2 速度(千米/时) 时间(时) 分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。速度×时间=路程
=速度
=时间 判断：
(1)速度一定，路程和时间成什么比例?(2)路程一定，速度和时间成什么比例?(3)时间一定，路程和速度成什么比例?
3、比较正比例、反比例的关系
正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值(商)一定，反比例是变化相反，一种量扩大(或缩小)，另一种量反而缩小(扩大)相对应的每两个量的积一定。
三、巩固练习
1、做一做
判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么? 单价一定，数量和总价—总价一定，数量和单价—数量一定，总价和单价—
2.判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么? (1)除数一定，和 成 比例。被除数—定，和 成 比例。(2)前项一定，和 成 比例。(3)后项一定，和 成 比例。
(4)长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。
3.比例的应用
教学内容：教科书第6～8页的例4～例6，练习二的第1题。
教学目的：使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学重点：理解比例尺的意义;能根据比例尺正确求图上距离和实际距离。教学难点：设未知数时长度单位的使用。教具准备：教师准备一些比例尺不同的地图或本校、本地的平面图。教学过程：
一、复习
1.复习提问：长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米之间的进率及化聚方法。 1米=()分米=()厘米=()毫米 1千米=()米=()厘米 2.什么叫做比? 3.化简下面各比。12 ：8 10厘米：100厘米 2米：140厘米 3米：15千米 16厘米：90千米
二、新课
教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢?请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。(长大约8米，宽大约6米。)如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸?可能吗?如果要画中国地图呢?于是，人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体(如机器零件等)的实际距离扩大一定的倍数，再画在图纸上。不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天我们就来学习这方面的知识。
1.教学比例尺的意义。(1)教学例4。
设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地上10米的距离。求图上距离和实际距离的比。
让学生读题。指名回答：
“这道题告诉我们什么?”(在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。)“要我们做什么?”(求图上距离和实际距离的比。)板书：图上距离:实际距离 “图上距离知道吗?实际距离也知道吗?各是多少?”继续板书如下： 图上距离:实际距离 10厘米 : 10米
“10厘米和10米的单位相同吗?能直接化简吗?”
教师说明：这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，再化简。“是把厘米化作米，还是把米化作厘米?为什么?”(因为把米化作厘米后实际距离仍是整数，计算起来比较方便，所以要把米化作厘米。)“10米等于多少厘米?”学生回答后，教师把10米改写成1000厘米。
“现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简?”教师边说边擦掉10和1000后面的单位“厘米”，并加上“ :”，板书成如下形式：
图上距离:实际距离 10 : 1000 请一名同学到黑板前化简这个比，别的同学在练习本上做。集体订正后，教师写出这道题的“答：?”。
然后说明：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图上距离和实际距离的比”，我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。(板书：图上距离:实际距离=比例尺)有时图上距离和实际距离的比也可似写成分数形式。(板书：或
图上距离=比例尺 实际距离
图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。
教师出示比例尺不同的地图和本地、本校的平面图给学生看，让学生说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。
最后教师指出：
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如1o厘米:1o米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。比如，例4中的比例尺通常写成：1:100=(2)巩固练习。
让学生完成第6页的“做一做”。教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位。集体订正时，要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是“ l”。
2.教学根据比例尺求图上距离或实际距离。
教师：知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。
(1)教学例5。
在比例尺是1：的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米。南京到北京的实际距离大约是多少千米? 指名读题，并说出题目告诉了什么，要求什么。(告诉了比例尺，又告诉了南京到北京的图上距离，求南京到北京的实际距离。)教师启发：因为图上距离：实际距离=比例尺，要求实际距离可以用解比例的方法来求。“这道题的图上距离是多少?”板书：15 “实际距离不知道，怎么办?”(用x表示。)在15的下面板书出x，并在它们中间画上分数线。
“因为图上距离和实际距离的单位要相同，所设的x应用什么单位?”(应用厘米。)板书：解：设南京到北京的实际距离为x厘米。
“比例尺是多少?写成什么形式?”(写成分数形式。)最后板书成下面的形式： 15= 1 x 指定一名学生到前面求x的值，其他学生在练习本上做。订正后，回答：
“现在求出的实际距离是多少厘米，题目要求的实际距离是多少千米。应该怎么办?”板书：厘米=900千米，并写出这道题的答。
之后，再回忆一下解答过程。(2)巩固练习。做第7页上的“做一做”。先让学生说出图中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车站间的距离，然后计算出实际距离。集体订正时，要注意检查学生是否把实际距离化成了千米。
(3)教学例6。
出示例6：一个长方形操场，长110米，宽90米，把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米? 指名读题并说出题目告诉了什么，求什么。(告诉了操场的长和宽的实际距离和比例尺，求长和宽的图上距离。)教师：我们先来求长的图上距离。长的图上距离不知道，应设为x。(板书：解：设长应画x厘米。)长的实际距离是多少?它和图上距离的单位相同吗?怎么办?比例尺是多少? 然后让学生求x的值，并说出求解过程，教师板书出来。
“这道题做完了吗?还要求宽的图上距离。宽的图上距离不知道，应用什么未知数来表示呢?因为前面求长的图上距离时，已经用了x，这里就不能再用它来表示宽的图上距离了，要用其它的字母来表示。我们就用y来表示、”板书：设宽应画y厘米。让学生把这道题做完。最后教师写出这道题的答。
三、练习
1、比例尺=()实际距离=()图上距离=()2.米=()厘米 千米=()厘米 米=()厘米 厘米=()千米 千米=()厘米
独立完成练习二第1题，并订正。完成练习二的第2题、3题。
第3题，让学生先想想比例尺子表示的意思。1厘米的图上距离相当于100厘米的实际距离。)然后再量出图中所示的宽和高，并计算出实际的宽和高各是多少。集体订正时，要让学生说说计算出的实际的宽和高的单位是什么。
7 比例的应用
教学要求：
1、使学生能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系。
2、使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题。 培养学生的判断分析推理能力。教学重点：使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系。并能利用正反比例的关系列出含有未知数的等式正确运用比例知识解答应用题
教学难点：学生通过分析应用题的已知条件和所求问题，却定那些量成什么比例关系，并利用正反比例的意义列出等式。
教学过程：(一)复习
1.说说正、反比例的意义。
2.下面各题有哪三种量?其中哪一种量是固定不变的?哪两种是变化的?变化的规律是怎样的?这两种量成什么比例? (1)一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。(2)从a地到b地，行驶的速度和时间。(3)每块砖的面积一定，砖的块数和总面积。(4)海水的出盐率一定，晒出的盐和海水重量。
3.判断下列各题中已知条件的两个量是否成比例，如果成比例是成什么比例，把已知条件用等式表示出来。
(1)一辆汽车3小时行180千米，照这样速度，5小时可行300千米。
(2)一辆汽车从a地到b地，每小时行60千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时行驶75千米
(二)新课
例1：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米?(1)用以前方法解答。(2)研究用比例的方法解答
题中涉及哪三种量?哪一种量使一定的行驶的路程和时间成什么系? 能不能利用这个关系式列比例解答? 解比例，同学自已完成，及时纠正。检验。改变例1中的条件和问题
甲乙两地之间的公路长350千米，一辆汽车从甲地到乙地共行驶5小时，照这样的速度，2小时行驶多少千米? 教学例2一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果要4小时到达，每小时需要行驶多少干米?
1、以前的发法解答。
2、怎样用比例知识解答? 3 讨论结果填书上。
4小结：用比例知识来解答应用题，就是根据正反比例的意义列出方程来解答。整理和复习教学要求：
使学生进一步理解比例的意义和基本性质，能区分比和比例。使学生能正确理解正、反比例的意义，能正确进行判断。培养学生的思维能力。教学过程： 知识整理
1回顾本单元的学习内容，形成支识网络。
2我们学习哪些知识?用合适的方法把知识间联系表示出来。汇报同学互相补充。复习概念
什么叫比?比例?比和比例有什么区别? 什么叫解比例?怎样解比例，根据什么? 什么叫呈正比例的量和正比例关系?什么叫反比例的关系? 什么叫比例尺?关系式是什么? 基础练习1填空
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